Bell Numbers

释义 Definition

贝尔数（Bell numbers）：组合数学中的一列数，记作 (B_n)，表示“把一个含 (n) 个不同元素的集合划分成若干个非空、互不相交子集”的不同方式总数（即集合的划分数）。常见前几项：(1, 1, 2, 5, 15, 52, \dots)。
（也常用于计数等价关系、分组方式等问题。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbɛl ˈnʌmbərz/

例句 Examples

Bell numbers count how many ways you can partition a set.
贝尔数用来计算一个集合可以被划分成多少种不同方式。

In combinatorics, the nth Bell number equals the total number of set partitions of an n-element set, which grows very quickly as n increases.
在组合数学中，第 n 个贝尔数等于含 n 个元素的集合的所有划分总数，并且随着 n 增大增长得非常快。

词源 Etymology

“Bell numbers”以数学家 Eric Temple Bell（埃里克·坦普尔·贝尔）命名。该数列与“集合划分”问题密切相关，相关思想也可追溯到更早的组合计数研究；后来用 Bell 的名字来指代这列描述集合划分数量的数。

相关词 Related Words

• Combinatorics
• Partition
• Set
• Stirling Numbers
• Equivalence Relation
• Recurrence
• Generating Function

文学与著作中的用例 Literary / Notable Works

• Enumerative Combinatorics, Volume 1（Richard P. Stanley）：在集合划分与相关计数主题中讨论贝尔数。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在组合计数与生成函数等章节中提及并使用贝尔数相关结果。
• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright）：在若干计数与数列相关内容中涉及类似的组合数列背景。